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1. 浅谈切丛
数学上，一个微分流形M的切丛（tangent bundle） \(T(M)\)是一个由M各点上切空间组成的向量丛，其总空间是各切空间的不交并集： \[ T(M)=\coprod _{ {x\in M} }T_{x} \] 简单来说，对于二维曲线的切丛，就是该曲线的切线集。所以要求二维曲线的切丛，用高中二年级学过的知识，直接求该函数的通用切线方程即可。
对于一般形式 \[ F(x,y)=0 \] 在 \(M_0(x_0,y_0)\) 处的切线方程为 \[ F_{x_0}(x-x_0) + F_{y_0}(y-y_0) = 0 \] 其中，\(F_x\) 为 \(F\) 对 \(x\) 的偏导
例如，对于单位圆一般形式的方程为 \[ F(x,y) = x^2+y^2 - 1 = 0 \] 在 \(M_0(x_0,y_0)\) 处的切线方程为 \[ xx_0 + yy_0 - (x_0^2 + y_0^2) = 0 \] 又考虑到，对于单位圆，有 \(x_0^2+y_0^2 = 1,x_0/y_0=\cot t_0,1/y_0=\csc t_0\)，代入上式，简化成参数形式后（当然对于更一般的曲线函数会难以转化成的其参数形式），整理可得 \[ y = - x \cot t + \csc t \]
对于参数形式 \[ \left \{ \begin{array}{ll} x = x(t) \\ y = y(t) \end{array} \right . \] 在 \(M_0\left (x(t_0),y(t_0) \right)\) 处的切线方程为 \[ \frac{x-x(t_0)}{x'(t_0)} = \frac{y-y(t_0)}{y'(t_0)} \]
例如，对于单位圆参数形式的方程为 \[ \left \{ \begin{array}{ll} x = \cos t \\ y = \sin t \end{array} \right . \] 对于任意一点 \(M(\cos t,\sin t)\)，其切线方程为 \[ \frac{x-\cos t}{-\sin t} = \frac{y-\sin t}{\cos t} \] 整理可得 \[ y = - x \cot t + \csc t \] 至于高维映射的切丛，如此类推即可
2. 图赏
3. references
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%87%E4%B8%9B
